Существует много различных систем координат. Все они служат для определения положения точек на земной поверхности. Сюда относятся главным образом географические координаты, плоские прямоугольные и полярные координаты. Вообще координатами принято называть угловые и линейные величины, определяющие положение точек на какой-либо поверхности или в пространстве.
Географические координаты - это угловые величины - широта и долгота , определяющие положение точки на земном шаре. Географической широтой называется угол, образованный плоскостью экватора и отвесной линией в данной точке земной поверхности (рис. 25). Эта величина угла показывает, насколько та или иная точка на земном шаре севернее или южнее экватора. Если точка
расположена в Северном полушарии, то ее географическая широта будет называться северной, а если в Южном полушарии - южной широтой. Широта точек, расположенных на экваторе, равна нулю (0°), а на полюсах (Северном и Южном) - 90°.
Рисунок 25.
Географической долготой также является угол, но образованный плоскостью меридиана, принятого за начальный (нулевой), и плоскостью меридиана, проходящего через данную точку.
Для однообразия определения долгот условились начальным меридианом считать меридиан, проходящий через астрономическую обсерваторию в Гринвиче (близ Лондона) и именовать его Гринвичским. Все точки, расположенные от него к востоку, будут иметь восточную долготу (до меридиана 180°), а к западу от начального - западную долготу.
На рисунке 25 показано, как определять положение точки А на земной поверхности, если известны ее географические координаты (широта - ф и долгота - к). Заметим, что разность долгот двух пунктов на Земле показывает не только их взаимное расположение по отношению к нулевому меридиану, но и разницу во времени в этих пунктах в один и тот же момент. Дело в том, что каждые 15° (24-я часть окружности) по долготе равны одному часу времени. Исходя из этого, можно по географической долготе определять разность во времени в этих двух точках.
Пример. Москва имеет долготу 37°37′ (восточную), а Хабаровск - 135°05′, то есть лежит восточнее 97°28′ Какое время имеют эти города в один и тот же момент?
Простые расчеты показывают, что если в Москве 13 часов, то в Хабаровске 19 часов 30 минут.
Как же определяют географические координаты по карте?
На рисунке 42 показано оформление рамки листа любой топографической карты. Как видно из рисунка, в углах этой карты подписываются долгота меридианов и широта параллелей, образующих рамку листа данной карты.
Со всех сторон рамка имеет шкалы, разбитые на минуты (и для широты и для долготы). Более того, каждая минута точками разделена на 6 равных участков, которые соответствуют 10 секундам долготы или широты. Таким образом, для того, чтобы определить широту какой-либо точки М на карте (рис. 42), надо через эту точку провести линию, параллельную нижней или верхней рамке карты, и прочитать справа или слева по шкале широты, соответствующие градусы, минуты, секунды. В нашем примере точка М имеет широту ф = 45°31′30″. Аналогично, проводя вертикаль через точку М параллельно боковому (ближнему к данной точке) меридиану границы данного листа карты, читаем долготу (восточную) I = 43°31′18″ . Нанесение на карту точки по заданным географическим координатам производится в обратной последовательности. Вначале находят на шкалах указанные географические координаты, а потом через них проводят параллельную и перпендикулярную линии. Пересечение их на карте покажет точку с заданными географическими координатами.
Рисунок 26.
Линии параллелей и меридианов, которые служат рамкой для данного листа карты, представляют собой кривые линии, хотя кривизна их в пределах одного листа практически и незаметна. Но в пределах каждой зоны Гаусса имеются две линии, которые изображаются на карте прямыми линиями,- это осевой меридиан зоны и экватор (рис. 26). Эти две линии приняты за оси плоских прямоугольных координат. Линию осевого меридиана считают осью абсцисс и обозначают х, линию экватора - осью ординат и обозначают у. За начало координат принимают точку пересечения осевого меридиана с экватором. Таким образом, в каждой зоне Гаусса имеется своя сетка плоских прямоугольных координат. Координаты х (абсциссы) отсчитываются к северу и югу от экватора, то есть от 0 (на экваторе) до 10 000 км (на полюсе). К северу от экватора координата у считается положительной, к югу - отрицательной. Координаты ху (ординаты) отсчитываются от осевого меридиана вправо (к востоку) и влево (к западу). Чтобы не иметь дела с отрицательными значениями для этих координат, условились значение ординаты у для осевого меридиана принимать равным 500 км. Тем самым ось х как бы переносится к западу на 500 км и все значения ординат в пределах данной зоны будут иметь всегда положительный знак. Кроме того, к значению ординаты у спереди всегда приписывается цифра, соответствующая номеру зоны Гаусса для того, чтобы избежать повторения координат, расположенных в разных зонах.
Для определения плоских прямоугольных координат точек в каждой зоне Гаусса на топографических картах наносится прямоугольная сетка координат (рис. 26), то есть проводятся линии, параллельные осевому меридиану и экватору.
Эти прямые линии, естественно, не будут совпадать с линиями, изображающими меридианы и параллели (за исключением осевого меридиана и экватора, параллельно которым они проводятся). Эту сетку координат называют километровой, так как ее линии проводятся через километр (для масштабов 1: 10 000, 1: 25 000, 1: 50 000).
На каждом листе карты вдоль внутренней рамки даются значения координат километровой сетки от осевого меридиана данной зоны и от экватора. Как видно из рисунка 42, значения полных координат подписываются только у крайних (верхней и нижней) линии сетки координат. У всех же промежуточных линий подписываются сокращенные обозначения, то есть только последние две цифры (десятки и единицы километров). Например, нижняя линия километровой сетки (рис. 42) имеет обозначение 5042, а следующая над ней линия сетки обозначена только цифрой 43 км, а не 5043. Цифры километровой сетки под южной и над северной рамкой листа карты обозначают ординаты (у) этих линий. Крайние линии также обозначены полными координатами. Но в отличие от горизонтальных линий, первая цифра у ординат обозначает номер зоны. Например, ордината у = 8384 км. Это значит, что лист данной карты расположен в восьмой шестиградусной зоне Гаусса, то есть ограниченной 42 и 48° меридианами восточной долготы, а точки, лежащие на линии у = 384, расположены слева от осевого меридиана на расстоянии
500 - 384 – 116 км.
С помощью километровой сетки координат можно, не прибегая к дополнительным измерениям, определить координаты любой точки на карте (с точностью до километра). Для этого достаточно найти, в каком квадрате сетки находится определяемая точка М (рис. 42), и прочитать цифры, обозначающие данный квадрат. Сначала обычно называется (записывается) значение координаты х = 5044, а затем у = 8384.
Для указания какого-либо объекта на карте обычно говорят так: точка М находится в квадрате 50 448 384, то есть называют координаты ее подряд, не разделяя их, но чаще дают указания сокращенно, называют только две последующие цифры из прямоугольных координат данной точки - квадрат 4484. Называя этот квадрат на карте, мы указываем координаты левого нижнего его угла, то есть юго-западного угла квадрата, в котором расположена точка М. Если необходимо указать более точное положение точки внутри этого квадрата, то дополнительно определяют ее расстояние от граничных линий этого квадрата. Используя масштаб, переводят эти расстояния в метры и приписывают их к цифрам обозначенного квадрата. Например, точка М имеет следующие координаты: х == 44 500 м, а г/ = 84 500 м. Это и будут сокращенные координаты для точки М, а полные координаты для нее запишутся так: х = 5 044500 м, у - 384 500 м.
Нанесение точек на карту по известным плоским прямоугольным координатам производится в обратной последовательности. Сначала отбрасываются три последние цифры в координатах и находятся линии километровой сетки, то есть квадрат, в котором расположена точка. Затем, с помощью линейки, масштаба и циркуля, наносятся точные координаты данной точки в этом квадрате.
На некоторых топографических картах можно встретить две сетки плоских прямоугольных координат, одна нанесена полностью так, как это было показано на рисунке 42, а вторая обозначена только за рамкой данной карты. В чем тут дело? Мы уже ранее установили, что вертикальные километровые линии параллельны осевому меридиану своей зоны (рис. 26), а осевые меридианы соседних зон между собой не параллельны. Следовательно, при стыковке километровых сеток двух соседних зон линии одной из них располагаются под углом к линиям другой. Вследствие этого на стыке двух зон могут возникнуть затруднения в определении координат, так как они будут относиться к разным осям координат. Чтобы устранить это неудобство, в каждой шестиградусной зоне все листы карт, расположенные в пределах 2° к востоку и 2° к западу от границы зоны имеют помимо своей координатной сетки еще и дополнительную, являющуюся продолжением координатной сетки соседней зоны. И для того чтобы не затемнять второй сеткой данные листы карты, ее обозначают лишь цифрами на внешней рамке листа. Цифры эти являются продолжением нумерации линий координатной сетки смежной зоны. Итак, мы рассмотрели, как определяются географические координаты и плоские прямоугольные координаты отдельных точек на топографической карте.
С появлением радиолокации и радиопеленгации появилась необходимость в определении на карте и на местности положения отдельных точек с помощью угла относительно какого-либо направления и расстояния до них от какой-то выбранной точки, которую называют полюсом.
Если мы возьмем вместо двух взаимно перпендикулярных осей х и у в системе плоских прямоугольных координат только одну ось х и начальную точку на ней 0 (полюс) и от нее определим угол а (альфа) (рис. 27), который называется углом положения , а также расстояние Д (от полюса до точки) , то эти две величины носят наименование . В полярных координатах ось х называется полярной осью, а угол положения отдельной точки может иметь три обозначения и соответственно три наименования: дирекционный угол а, истинный азимут А и магнитный азимут Ам.
Такое большое количество углов положения и их разное наименование объясняются тем, что именно мы примем за полярную ось в системе полярных координат, от какого направления мы будем замерять угол положения.
Рисунок 27.
Рисунок 28.
Если мы за полярную ось возьмем направление вертикальной линии координатной сетки (рис. 28), то тогда этот угол будет называться дирекционным углом и обозначаться а; если за полярную ось мы возьмем направление истинного меридиана (а он имеется на карте), то этот угол будет называться истинным азимутом и обозначаться А. II, наконец, если мы возьмем за полярную ось магнитный меридиан (направление магнитной стрелки компаса), то этот угол положения носит название магнитный азимут и будет обозначаться Ам.
Во всех этих случаях угол положения изменяется от О до 360° и обязательно замеряется по ходу часовой стрелки.
Если установить соотношение полярных осей между собой, то тогда будет определено и соотношение между дирекционным углом а, истинным и магнитным азимутами А и Ам.
Выше мы уже установили, что вертикальные линии прямоугольной сетки координат составляют некоторый угол с меридианами, то есть боковыми сторонами рамки карты (рис. 29). Причина этого заключается в том, что все меридианы сходятся у полюсов, а вертикальные линии сетки остаются параллельными своему осевому меридиану зоны.
Рисунок 29.
Угол, составленный истинным меридианом в данной точке и вертикальной линией сетки, проходящей через эту же точку, называют сближением меридианов и обозначают греческой буквой γ (гамма).
Сближение меридианов бывает восточное (со знаком +), когда координатная сетка имеет наклон вправо относительно рамки карты, и западное (со знаком -), когда координатная сетка имеет наклон влево. Если угол сближения меридианов достигает 1° и более, его надо учитывать при переходе от дирекционного угла (а)к истинному азимуту (А). Величина его на краях зоны достигает 3°.
Истинный меридиан в свою очередь не совпадает с магнитным (который показывает стрелка компаса). Этот угол между ними называется магнитным склонением и обозначается греческой буквой σ (дельта). Магнитное склонение считается восточным (со знаком +), если северный конец магнитной стрелки компаса уклоняется к востоку от истинного меридиана, и западным (со знаком -) при уклонении к западу. Сложность с учетом магнитного склонения при переходе от дирекционного угла к магнитному азимуту заключается в том, что в силу магнитных свойств Земли оно в разных пунктах земной поверхности неодинаково. Более того, на одном и том же месте оно также не остается постоянным, а из года в год изменяется.
Таким образом, из сказанного видно, что вертикальные линии координатной сетки и магнитные меридианы образуют между собой угол, представляющий сумму сближения меридианов у и магнитного склонения (6). Этот угол называют углом отклонения магнитной стрелки, или поправкой направления , и обозначают заглавной буквой - П = Y + 6.
Поправка направления П отсчитывается от северного направления вертикальной линии координатной сетки и считается положительной (со знаком +), если северный конец магнитной стрелки отклоняется к востоку от этой линии, и отрицательной (со знаком -) при западном отклонении магнитной стрелки. Данные о величине поправки направления (П) и ее слагающих величин: сближение меридианов (у), магнитное склонение (6), помещают в виде схемы под нижней рамкой листа карты с пояснениями (рис. 29). Эти данные необходимы для того, чтобы быстро переходить от дирекционных углов а, измеренных по карте, к соответствующим им магнитным азимутам (Ам) на местности. Для данной схемы соотношения между углом положения и поправкой будут выглядеть так:
Если же нам известен дирекционный угол и по нему надо определить магнитный азимут, то формула примет вид:
Все это справедливо только при восточном магнитном склонении (+ 6) и западном сближении меридианов (-у). Для других же схем поправка направления может быть равна не сумме этих углов, а разности или, более того, она сама может стать отрицательной. Тогда при переходе от дирекционного угла (а) к магнитному азимуту в формуле (1) ее надо вычитать, а в формуле (2), наоборот, прибавлять.
Это обстоятельство заставляет каждого работающего с картой внимательно изучить схему расположения линии вертикальной сетки; истинного и магнитного меридианов и данные о величине поправки, помещаемые на каждой топографической карте.
Ошибки, допущенные в определении поправки направления (П) и тем более в ее знаке при определении данных по карте для движения по азимутам по местности, опасны тем, что при их величине в 5° и при движении на расстояние до 1 км отклонение в конце пути может составить около 100 м. Если это на открытой местности, то ориентир еще может быть обнаружен. Но на закрытой местности (в лесу) найти его уже почти невозможно.
Итак, мы рассмотрели вопросы, касающиеся методов и способов создания топографических карт (картографическая проекция Гаусса) и их возможных масштабов, разграфки и номенклатуры карт, а также вопросы, показывающие, как устроен каркас карт (географические меридианы и параллели, сетка плоских прямоугольных координат). Мы теперь умеем определять дирекционные углы, истинные и магнитные азимуты, поправку направления и осуществлять переход от одних углов к другим. Настало время заполнить каркас карты изображением местности и научиться читать ее, то есть изучить азбуку карты.
Плоские прямоугольные координаты – это линейные величины, абсцисса Х и ордината У, определяющие положение точек на плоскости.
Напомним, что весь земной шар для изображения на топографических картах делится на шестиградусные зоны (1...60).
В картографической равноугольной поперечно-цилиндрической проекция Гаусса–Крюгера (см. 1.2.2) осевой меридиан и экватор любой из этих зон изображают на плоскости взаимно перпендикулярными линиями (см. рисунок 1.7).
Если осевой меридиан в каждой зоне принять за ось абсцисс X, экватор – за ось ординат У, а их пересечение – за начало координат, то получим систему плоских прямоугольных координат в данной зоне (рисунок 2.12). Плоские прямоугольные координаты несколько отличаются от принятых в математике декартовых координат, потому что оси координат названы наоборот.
В каждой зоне имеется свой осевой меридиан, а экватор пересекает все зоны, следовательно, каждая из 60 зон имеет собственные оси и начало координат, то есть свою систему координат. Поэтому система плоских прямоугольных координат является зональной.
Абсциссой точки Х в системе плоских прямоугольных координат является расстояние от экватора, а ординатой У – расстояние от осевого меридиана зоны. Такие координаты принято называть действительными.
Как видно из рисунка 2.12, абсциссы Х всех точек, расположенных в северной половине зоны, имеют положительное значение, а в южной части – отрицательное значение. Отрицательные значения абсцисс для Южного полушария неудобства в работе не вызывают. Знак абсциссы, как правило, не ставится. Ведь она просто показывает удаление точки от экватора.
Ординаты У также имеет разные знаки: к востоку от осевого меридиана –знак плюс (ордината точки А на рисунке положительная), к западу – знак минус (ордината точки В отрицательная). Это затрудняет работу, в том числе и при решении геодезических задач, так как две точки местности при нахождении их в одном полушарии на незначительно больших расстояниях могут иметь разные знаки своих ординат.
Чтобы не иметь отрицательных ординат, используют такой прием. Ось абсцисс как бы перемещается к западу (влево) от осевого меридиана на 500000 м (500 км) (рисунок 2.13) и располагается параллельно ему. Абсциссой точки Х останется расстояние от экватора, а ординатой У становится расстояние от условно вынесенного осевого меридиана зоны. Такие координаты точки называются условными.
В результате этого перемещения все значения ординат в пределах всей зоны будут иметь лишь положительные значения и будут возрастать с запада на восток. К востоку от осевого меридиана они будут больше 500 км, а к западу меньше. Учитывая, что расстояния в прямоугольных координатах указывают в метрах, точка пересечения экватора с осевым меридианом зоны будет иметь координаты: X = 000000, У = 500000. Максимальное значение абсциссы X в зоне – это расстояние от экватора до полюса, оно равно 10002130 м. Максимальное значение ординаты в зоне – на экваторе, оно равно примерно 833000 м.
В каждой зоне числовые значения координат X и У будут повторяться. Чтобы можно было однозначно определить, к какой зоне относится точка с указанными координатами, и тем самым найти ее положение на земном шаре, к значению ординаты У слева приписывается цифра (или две), означающая номер зоны.
Итак, координата X – это расстояние в м от оси ординат (экватора) до точки, координаты которой определяются. В Северном полушарии значения абсцисс возрастают с юга на север, а в Южном полушарии, – с севера на юг. Координата X = 5743837 означает, что точка удалена от экватора на 5743837 м или на 5743 км и 837 м.
Координата У – это условная ордината, обозначающая номер зоны (одна или две цифры, так как зон всего 60) и удаление точки от условно вынесенного осевого меридиана зоны. Удаление точки выражается шестизначным числом, потому что максимальное значение ординаты в зоне не превышает 833000 м. Например, координата У = 7345135 означает, что точка находится в седьмой зоне на удалении 345135 м (345 км и 135 м) от условно вынесенного осевого меридиана этой зоны. Такие координаты точки (X = 5743837, У = 7345135) называются полными. Абсцисса точки содержит семь цифр, а ордината – семь или восемь.
На практике при проведении различных расчетов, ориентирования по карте и нанесении обстановки пользоваться такими большими числами неудобно. Поэтому переходят к сокращенным координатам. Сокращенными координатами точки называются линейные величины, характеризующие ее удаление от ближайших расположенных южнее и западнее линий сетки карты, удаление которых от экватора соответствует целым значениям сотен километров. На практике сокращенные координаты – это последние пять цифр полных координат.
В приведенном выше примере сокращенными координатами точки будут: X = 43837; У = 45135.
На топографических картах (см. приложение В) у выходов линий координатной сетки за внутренней рамкой листа подписывают значения абсцисс и ординат координатных линий в километрах. Полные значения абсцисс и ординат в километрах подписывают около ближайших к углам рамки карты координатных линий и около линий, удаленных от экватора и условно вынесенного осевого меридиана зоны на расстояние, кратное ста километрам. Остальные координатные линии подписывают сокращенно двумя цифрами (десятки и единицы километров). При этом тысячи и сотни километров для абсциссы, номер и сотни километров для ординаты пишутся более мелким шрифтом. В приложении – это соответственно значения 60 и 43. Для удобства определения координат на сложенной карте или на склейке сокращенные значения абсцисс и ординат координатных линий в километрах подписывают и в девяти местах на самом листе карты. Так в приложении В подписана, например, координатная линия по абсциссе 69 и по ординате – 11.
При определении полных координат точки (рисунок 2.14) по оцифровке координатной линии, образующей южную сторону квадрата, в котором расположена точка, находят и записывают полное значение абсциссы Х в километрах. Затем циркулем-измерителем (линейкой) измеряют расстояние по перпендикуляру от точки до этой координатной линии в метрах (приращение ΔХ в метрах) и прибавляют его к абсциссе X.
После этого определяют значение ординаты У этой точки, для чего по оцифровке координатной линии, образующей западную сторону квадрата, в котором расположена точка, находят и записывают полное значение ординаты У в километрах. К подученной ординате У прибавляют расстояние в метрах, измеренное по перпендикуляру от точки до западной координатной линии (приращение ΔУ в метрах).
При определении сокращенных координат точки цифровое обозначение километровых линий записывают не полностью, а лишь последними двумя цифрами (десятками и единицами километров).
При работе с топографическими картами необходимо учитывать, что линии координатной сетки проведены через один километр только на картах масштаба 1:25000 и 1:50000. На карте масштаба 1:100000 эти линии проведены через 2 км, а на карте масштаба 1:200000 – через 4 км. Поэтому значения приращений координат ΔХ и ΔУ могут оказаться более 1 км. В таком случае целое число километров суммируют со значениями оцифровок координатных линий, образующих соответственно южную и западную стороны квадрата, а оставшиеся метры приписывают к ним справа (всегда три цифры).
Точка, координаты которой нужно определить, может быть расположена в неполном квадрате, когда на карте нет координатной линии, образующей южную или западную сторону квадрата. Например, на карте в приложении В при определении координат развилки дорог в квадрате 6506 (первые две цифры при таком указании положения точки обозначают оцифровку координатной линии, находящейся южнее точки, а последние две – линии, находящейся западнее) нет возможности измерить расстояние от координатной линии, образующей западную сторону квадрата. В данном случае для определения величины приращения ΔУ в метрах измеряют расстояние от линии, образующей восточную сторону квадрата, и отнимают его от расстояния в метрах между соседними координатными линиями для карты данного масштаба.
Если нет возможности измерить расстояние от координатной линии, образующей южную сторону квадрата, то для определения величины приращения ΔХ в метрах поступают аналогично, измеряя расстояние от линии, образующей северную сторону квадрата.
Прямоугольные координаты точек на карте могут определяться также с помощью координатных мерок артиллерийского круга АК-3 (АК-4) в такой последовательности:
накладывают отверстие мерки, соответствующей масштабу карты, при работе с АК-3 или отверстие центра круга при работе с АК-4 на заданную точку;
не смещая отверстия с точки, поворачивают круг так, чтобы нанесенные на круге и на мерке линии были параллельны соответствующим линиям сетки карты;
на пересечении шкалы Х мерки с горизонтальной линией сетки карты читают число метров координаты Х (приращение ΔХ в метрах), а на пересечении шкалы У с вертикальной линией сетки – число метров координаты У (приращение ΔУ в метрах);
прибавив соответственно полученные величины к значениям километров, обозначающих квадрат карты, в котором находится заданная точка, получают координаты точки.
Для нанесения точек на карту по прямоугольным координатам, прежде всего по координатам в километрах и оцифровкам координатных линий на карте находят квадрат, в котором расположена точка. На картах масштабов 1:25000 и 1:50000, где координатные линии проведены через 1 км, юго-западный (левый нижний) угол квадрата находят по оцифровкам координатных линий. На картах масштабов 1:100000 и 1:200000, где координатные линии проведены через несколько километров, значения в координатах Х и У юго-западного угла квадрата должны быть всегда меньше координат точки в километрах.
Положение точки в квадрате определяют следующим образом. По западной и восточной стороне квадрата от южной его стороны в масштабе карты откладывают значение приращения абсциссы ΔХ в метрах, которое равно разности между абсциссой точки и абсциссой южной километровой линии квадрата. Полученные на вертикальных километровых линиях точки соединяют прямой линией. Таким же образом откладывают от западной стороны квадрата по северной и южной его стороне значение приращения ординаты ΔУ в метрах, и полученные точки также соединяет прямой линией. В месте пересечения этих линий и будет положение точки.
Значения приращений координат откладывают с помощью линейки или циркуля-измерителя и поперечного масштаба.
Порядок работы с циркулем-измерителем и поперечным масштабом (рисунок 1.18) в данном случае следующий. Установив правую ножку циркуля на основание вертикальной линии масштаба, обозначенной цифрой 0, делают такой раствор циркуля чтобы его левая ножка оказалась на основании наклонной линии обозначенной цифрой, соответствующей сотням метров откладываемого расстояния. Затем одновременно перемещают вверх правую и левую ножки соответственно по вертикальной и наклонной линия до тех пор, пока они не окажутся на горизонтальной линии, соответствующей десяткам и единицам метров. В последующем, не меняя раствора циркуля-измерителя, откладывают на карте требуемое расстояние.
Нанесение точек на карту по известным прямоугольным координатам с помощью артиллерийского круга АК-3 (АК-4) осуществляется в следующем порядке.
Прямоугольные координаты определяют с помощью координатной (километровой) сетки, представляющей собой сеть линий, параллельных экватору и осевому меридиану зоны.
Для определения прямоугольных координат заданной точки (рис.45) сначала нужно найти координаты левого нижнего угла квадрата, образованного линиями километровой сетки, в котором расположена точка. Т.е. и , записанные в метрах.
Рис.45. Определение прямоугольных координат
Далее необходимо из заданной точки опустить перпендикуляры к левой и нижней линиям километровой сетки, измерить с помощью циркуля-измерителя длины отрезков и перевести, используя численный масштаб, в метры на местности. Получим приращения прямоугольных координат Δх и Δу.
Искомые абсцисса и ординаты рассчитываются по формулам:
X= + Δх, Y= + Δу.
В качестве полярной оси может быть выбрано любая линия: геодезический или магнитный меридиан, произвольное направление, но при работе с топографическими картами чаще всего используются вертикальный линии километровой сетки, т.е. линии, параллельные оси Х. Угол, отсчитываемый по часовой стрелке от северного направления линии параллельной оси абсцисс, проходящей через исходную точку, до направления на искомую точку, называется дирекционным углом ά .
ОРИЕНТИРНЫЕ УГЛЫ
Кроме дирекционного угла определить положения заданного двумя точками направления можно с помощью геодезического и магнитного азимутов.
Геодезический азимут - угол, отсчитываемый по часовой стрелке от северного направления геодезического меридиана, проходящего через исходную точку, до направления на объект.
Магнитный азимут - угол, отсчитываемый по часовой стрелке от северного направления магнитного меридиана, проходящего через исходную точку, до направления на объект.
Угол между меридианом точки и вертикальными линиями прямоугольной координатной сетки называется Гауссовым сближением меридианов γ . Значение можно вычислить по формуле: γ=(L- L 0) * sinВ.
Нетрудно заметить, что сближение меридианов отсутствует на начальных линиях отсчета: осевом меридиане и экваторе. Значение Гауссова сближения меридианов могут быть как положительными, так и отрицательными, в зависимости от положения от осевого меридиана. Хотя в каждой точке может определено уникальное значение Гауссова сближения меридианов, их разброс по одному листу карты незначителен. Поэтому для каждого листа высчитывают среднее значение сближения меридианов и указывают его в зарамочном оформлении.
Угол между северными направлениями геодезического и магнитного меридианов называется магнитным склонением или склонением магнитной стрелки D . Магнитное склонение может быть восточным (положительным) и западным (отрицательным), что показывает, с какой стороны от геодезического проходит магнитный меридиан.
Величина магнитного склонения на фиксированную дату указана в зарамочном оформлении топографической карты, там же обязательно присутствует величина ежегодного изменения магнитного склонения. Для того, чтобы рассчитать действующее значение магнитного склонения, необходимо рассчитать поправку с учетом срока, прошедшего от фиксированной даты и прибавить ее к первоначальному значению.
Соотношение дирекционного угла, геодезического и магнитного азимутов определяют формулы: =α+γ и = +D
Для определения широты необходимо при помощи треугольника опустить перпендикуляр из точки А на градусную рамку на линию широты и прочитать справа или слева по шкале широты, соответствующие градусы, минуты, секунды. φА= φ0+ Δφ
φА=54 0 36 / 00 // +0 0 01 / 40 //= 54 0 37 / 40 //
Для определения долготы необходимо при помощи треугольника опустить перпендикуляр из точки А на градусную рамку линии долготы и прочитать сверху или снизу соответствующие градусы, минуты, секунды.
Определение прямоугольных координат точки по карте
Прямоугольные
координаты точки (Х, У) по карте определяют
в квадрате километровой сетки следующим
образом: 
1. При помощи треугольника опускают перпендикуляры из точки А на линию километровой сетки Х и У снимаются значения ХА=Х0+ Δ Х; УА=У0+ Δ У
Например, координаты точки А равны: ХА= 6065км + 0,55 км = 6065,55 км;
УА= 4311 км + 0,535 км = 4311,535 км. (координата является приведенной);
Точка А расположена в 4-ой зоне, на что указывает первая цифра координаты у приведенной.
9. Измерение длин линий, дирекционных углов и азимутов по карте, определение угла наклона линии, заданной на карте.
Измерение длин
Чтобы
определить по карте расстояние между
точками местности (предметами, объектами),
пользуясь численным
масштабом,
надо измерить на карте расстояние между
этими точками в сантиметрах и умножить
полученное число на величину масштаба.
Небольшое
расстояние проще определить, пользуясь
линейным
масштабом.
Для этого достаточно циркуль-измеритель,
раствор которого равен расстоянию между
заданными точками на карте, приложить
к линейному масштабу и снять отсчет в
метрах или километрах.
Для измерения кривых - раствор «шаг» циркуля-измерителя устанавливают так, чтобы он соответствовал целому числу километров, и на измеряемом по карте отрезке откладывают целое число «шагов». Расстояние, не укладывающееся в целое число «шагов» циркуля-измерителя, определяют с помощью линейного масштаба и прибавляют к полученному числу километров.
Измерение дирекционных углов и азимутов на карте
.
Соединяем пункт 1 и 2. Измеряем угол. Измерение происходит с помощью транспортира, он располагается параллельно медиане, далее отчитывается угол наклона по часовой стрелке.
Определение угла наклона линии, заданной на карте.
Определение происходит точно по тому же принципу, что и нахождение дирекционного угла.
10. Прямая и обратная геодезическая задача на плоскости. При вычислительной обработке выполненных на местности измерений, а также при проектировании инженерных сооружений и расчетах для перенесения проектов в натуру возникает необходимость решения прямой и обратной геодезических задач.Прямая геодезическая задача. По известным координатамх 1 иу 1 точки 1, дирекционному углу 1-2 и расстояниюd 1-2 до точки 2 требуется вычислить ее координатых 2 ,у 2 .
|
|
Рис. 3.5. К решению прямой и обратной геодезических задач |
Координаты точки 2 вычисляют по формулам (рис. 3.5): (3.4) гдех ,у приращения координат, равные
(3.5)
Обратная
геодезическая задача.
По известным
координатамх
1 ,у
1 точки 1 их
2 ,у
2 точки
2 требуется вычислить расстояние между
нимиd
1-2 и
дирекционный угол 1-2 .
Из формул (3.5) и рис. 3.5 видно, что.
(3.6) Для определения дирекционного
угла 1-2 воспользуемся функцией арктангенса.
При этом учтем, что компьютерные программы
и микрокалькуляторы выдают главное
значение арктангенса=
,
лежащее в диапазоне90+90,
тогда как искомый дирекционный уголможет иметь любое значение в диапазоне
0360.
Формула перехода от кзависит от координатной четверти, в которой расположено заданное направление или, другими словами, от знаков разностейy =y 2 y 1 иx =х 2 х 1 (см. таблицу 3.1 и рис. 3.6).Таблица 3.1
Рис. 3.6. Дирекционные углы и главные значения арктангенса в I,II,IIIиIVчетвертях
Расстояние между точками вычисляют по формуле
(3.6)
или другим путем – по формулам
(3.7)
Программами решения прямых и обратных геодезических задач снабжены, в частности, электронные тахеометры, что дает возможность непосредственно в ходе полевых измерений определять координаты наблюдаемых точек, вычислять углы и расстояния для разбивочных работ.
Топографическая карта имеет три рамки (рис. 1): внутреннюю, минутную, оформительскую (внешнюю).
Внутренняя рамка каждый лист карты ограничивает с боков (запада и востока) дугами меридианов, а сверху и снизу (севера и юга) -- дугами параллелей. Эти дуги образуют внутреннюю рамку листа карты, имеющую форму трапеции.
Минутной рамкой топографической карты называют картографическую. В углах рамки обозначают широту параллелей и долготу меридианов. С помощью минутной рамки определяют географические координаты.
Определение географических координат. Например, географические координаты юго-западного угла карты равны (см. рис. 1): ? -- 54°40" с. ш., ? -- 18°00" в. д.
Рис. 1.
На линиях рамки наносят деления, равные длине дуг в 1 мин (1") --чередующиеся черные и белые отрезки, которые, в свою очередь, разделены на десятки секунд, обозначаемые точками.
На боковых сторонах рамки нанесены деления по широте, на северной и южной -- по долготе. Соединив однозначные деления минут или секунд долготы, нанесенные на северной и южной рамках, получают направление истинного, или географического, меридиана данной долготы.
Пользуясь минутной рамкой карты, можно.
1. Определить широту и долготу любой точки на карте.
Пример для точки А (см. рис. 1). Для определения географических координат точки А проводят на карте ближайшую к ней с юга параллель (соединив одноименные минуты западной и восточной стороны рамки).
Для определения десятых долей минуты в масштабах минутной рамки измеряют расстояния от точки А до проведенных параллели и меридиана.
Проводя через точку А истинный меридиан, определяют его долготу. Для этого надо сосчитать, сколько минут и секунд заключено между западной стороной рамки и истинным меридианом точки А, полученное число минут и секунд прибавляют к долготе западной рамки. Получаем долготу точки А-?= 18°01"13" в. д.
Широту точки А находят аналогично, пользуясь делениями западной и восточной рамок: ? = 54°41"14" с. ш.
2. Определить положение любой точки на карте, зная ее географические координаты.
Например, точка Б имеет широту? = 54°40"15", долготу ?= 18°03"54".
На западной и восточной сторонах рамки определяем точки с указанной широтой, соединяем их прямой линией; на северной и южной рамках находим точки указанной долготы, через них также проводим прямую линию. Пересечение двух прямых дает месторасположение точки Б.
Определение прямоугольных координат точки. Для удобства пользования прямоугольными координатами на каждый лист топографической карты наносят сетку квадратов (километровая сетка), образованных прямыми линиями, параллельными осям плоских прямоугольных координат (осевому меридиану зоны -- ось X и экватору -- ось Y) и проведенными через определенное число километров.
Прямоугольные координаты линий, ближайших к углам рамки, подписывают полностью, остальные -- сокращенно, последними двумя цифрами.
Так, на рисунке 1 цифры
Цифра 4 в числе 4307 -- номер шестигранной зоны.
Пользуясь координатной (километровой) сеткой, циркулем и линейным масштабом карты, можно.
1. Найти прямоугольные координаты точки В на карте.
2. Нанести точку на карту, зная ее прямоугольные координаты.
